آنالیز زمین آماری (Geostatistic)

آنالیز زمین آماری (Geostatistic) به مفهوم بررسی پدیده های متغیر در زمان و مکان است و بطور کلی از طریق آنالیز Geostatistic می توان به راحتی یک نقشه یا سطح پیوسته ای از نقاط نمونه برداری شده را ایجاد نمود. نقاط نمونه برداری شده می توانند مقادیر ارتفاع، عمق و یا سطوح آلودگی باشند.

همچنین آنالیزهای زمین آماری می توانند برای مدلسازیهای مکانی در کاربردهای مختلف سیستمهای اطلاعات مکانی نیز بکار برده شوند.یکی از مزایای این ابزارها و روشها برازش سطح مدل به نقاط نمونه برداری شده است. آنالیزهای زمین آماری به دنبال راهی برای توصیف پیوستگی مکانی و همچنین جمع آوری ابزارهای آماری و قطعی و مدل نمودن این تغییرات مکانی است.

به منظور ترکیب آنالیزهای زمین آماری با سیستمهای اطلاعات مکانی ، ماژولهای ترکیبی باید ویژگیهای زیر را دارا باشند :

- آنالیزهای درونیابی از داده های نمونه

توابع مرسوم این آنالیزها عبارتند از : محاسبه و نمایش توصیف کننده های آماری از قبیل : ماکسیمم ، می نیمم ، واریانس ، انحراف معیار و … و نمایش گرافیکی اطلاعات از قبیل هیستوگرام ، نمودار احتمال و تابع توزیع تجمعی.

- روشی برای تبدیلات داده ها

این ویژگی به منظور ویرایش و تبدیلات داده های ورودی به منظور بهبود کیفیت و کارآیی داده هاست. این دسته از ماژولهای زمین آماری باید توابعی برای فیلتر نمودن دادهای خطادار و ناصحیح تامین نمایند.

- مدل نمودن تغییرا ت مکانی

این ویژگی از نقاط نمونه برداری شده و تبدیل شده هنگامیکه مدل همبستگی مکانی با سایر ویژگیهای مکانی تعریف می شود، استفاده می کند

- متغیرها

این ویژگی امکان بررسی مدل واریوگرام مورد استفاده و کیفیت مقادیر ویژگیها را ایجاد می کند.

مدل مکانی داده های زمین آماری با مطالعه تغییرات نمونه ها از قبیل نقاط مشاهده شده آغاز و در ادامه یک Semivariogram به نقاط نمونه برای تعیین مقادیر وزن همسایه ها برازش داده می شود. تکنیک های مختلف دیگری از حمله آنالیزهای Stochastic Simulation و Kriging می تواند به این منظور مورد استفاده قرار گیرد..

یکی از مهمترین کاربردهای Geostatistic انترپولاسیون می باشد که برای نیل به این هدف می توان از هر کدام از اجزای فوق الذکر استفاده نمود که بطور خلاصه به آنها اشاره می کنیم.

Kriging

هیچ کدام از روش­های درون­یابی دیگر، اعم از سراسری و محلی، درباره­ی موارد زیر اطلاعاتی به کاربر نمی­دهند.

• ناحیه همسایگی مناسب
• اندازه، جهت و شکل همسایگی مناسب
• این­که روش­های بهتری برای وزن­های درون­یابی به جز تابع ساده­ی فاصله وجود دارد
• خطاهای مقادیر درون­یابی

به طور مثال پارامترهای کنترل روش­های سطوح روند و فاصله معکوس وزن­دار نقشه­های متفاوتی را تولید می­نمایند که باعث تخمین­های متفاوتی برای درون­یابی می­شوند. به همین منظور روش krigging مطرح می­شود تا نواقص ذکر شده را برطرف نماید.

روش Krigging وزن­های بهینه برای درون­یابی را به وسیله واریوگرام تعیین می­نماید. این وزن بهینه درون­یابی و نیز محدوده­ی جستجو توسط مولفه­های nugget, range, sill واریوگرام مشخص می­شود.

Sill : بیشترین مقدار semivariance . به آن amplitude نیز گفته می شود

Range : آن مقدار lag که به ازای آن نمودار به مقدار sill می رسد. ( autocorrelation بعد از این مقدار عملا صفر می شود. ).

Nugget : در تئوری انتظار داریم در lag = 0 مقدار semivariance برابر صفر باشد. ولی در عمل معمولا عدد نزدیک صفر داریم. این مقدار در حقیقت خطای دستگاهی را نشان می دهد

مهم­ترین مدل­های واریوگرام عبارتند از :

مدل خطی

که  مولفه nugget،  مولفه sill و a مولفه range یک واریوگرام می­باشند و  شبه واریانس نامیده می­شود.

روش Kriging شبیه روش میانگین وزنی است؛

با این تفاوت که وزن­ها ()به جای یک مدل کلی و احتمالا نامناسب از تحلیل­های زمین­آماری داده­ها به دست می­آیند.

در روش kriging  شبه واریانس بین نقطه نمونه برداری  و نقطه مجهول  است. و کمیتضریب لاگرانژ که برای کمینه سازی وارد معادلات شده است.

واریانس روش kriging نیز برابر است با؛

روش کار

۱٫ با استفاده از مدل واریوگرام، شبه واریانس محاسبه می­گردد. برای این محاسبه، ابتدا فواصل بین نقاط مشاهده و فواصل بین نقاط مشاهده و نقطه مورد درون­یابی را به دست آورده و در معادلات واریوگرام جایگزین می­گردند.

۲٫ حال با داشتن مقادیر شبه واریانس، وزن­های نقاط مشاهده به دست آمده و به روش میانگین وزنی، مقدار مورد درون­یابی قابل محاسبه می­گردد.

۳٫ می­توان kriging را به فرم ماتریسی زیر نیز نوشت.

که A ماتریس شبه واریانس بین نقاط داده، b ماتریس شبه واریانس بین نقاط داده و نقطه تحت درون­یابی،بردار وزن و  ضریب لاگرانژ می­باشند.

آنالیز Kriging دارای الگوریتمهای زیر می باشد :

• ordinary
• Simple
• Universal
• Indicator
• Probability
• Disjunction